このような定期運用があるんですね。
よろしかったら時刻を教えてください。

ＳＲ２の急行運用は平日、土日含めて平日の岐阜〜新羽島以外はないようです。
ＳＲ４であれば知立準急でよく見かけます。

岐阜−笠松間が急行です（急行新羽島行は笠松から普通・普通岐阜行は笠松から急行）

やっぱり無いようですね。
しかし、僕は今回のダイヤ（休日）で一度各務原線で7700系の岐阜行き急行に乗ったことがあるのですが、その日には常滑線で事故があったためだと思っています。
＞ほりくんさん
運用は岐阜14:47発新羽島行き急行（笠松から普通）と折返しの列車です。新羽島発は分かりませんが、笠松15:44発です。笠松で快速特急に追い越されるため２〜３分ほど停車するのでその時に撮影しやすいです。
他にこの時間帯には岐阜行きのSR4の快速急行が１〜２本（１本は6Rのことがあります）、急行が１本あります。ちなみにこれらの運用は平日のみです。休日にはSRやP車の急行系統は昼間には走らないのが残念です。

右端に写っている線路は何なのでしょう?未だに踏み切りには線路が残ってますよね？

日本車輌名古屋工場（本社工場）への引き込み線の名残でしょうか。
ただ１９７１年頃まで操業していたとのことですから怪しいのですが。
下記リンクを参考になさっていただくと共に、先輩方のお知恵を拝借できればと存じます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%BB%8A%E8%BC%8C%E8%A3%BD%E9%80%A0

おっしゃるように日車の引き込み線のあとですね、また常滑線の貨物があったときにはここから出発していました。